Как привести матрицу к треугольному (ступенчатому) виду (метод Гаусса)?
Данная статья является первой частью серии статей под названием "Решение матриц". Каждая часть сопровождается теорией, примерами и подробным описанием.
Если Вам нужно привести матрицу к треугольному (ступенчатому) виду, воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором.
Содержание:
Введение
Эту задачу приходится решать очень часто, так как она используется во многих операциях над матрицами (решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), вычисление определителя матрицы).
Что бы привести матрицу к треугольному виду, нужно воспользоваться методом Гаусса, который является простым в использовании и позволяет быстро прийти к конечному результату. Метод заключается в том чтобы исходную матрицу, путём элементарных преобразований привести к треугольному (ступенчатому) виду.
Описание алгоритма
Для приведения матрицы к треугольному виду, необходимо обнулить все элементы стоящие ниже главной диагонали.
Пусть дана матрица
.
Первым действием обнуляем первые элементы 2,3,...,n строки, для этого вычтем из этих строк первую строку умноженную на
соответственно,
получим
,
где
.
Теперь вычтем из 3,4...,n строки вторую строку умноженную на
,
этим действием обнуляем вторые элементы этих строк, соответственно, получаем
,
где bij элементы получившиеся в результате этих преобразований. И так далее, пока не получим вид
,
где bij это элементы получившиеся в результате элементарных преобразований, это и есть матрица треугольного вида.
Пример приведения матрицы к треугольному виду
Заключение
Если Вам не понятен какой-либо шаг или у Вас есть вопросы по приведению матрицы к треугольному (ступенчатому) виду, вы всегда можете оставить свой комментарий ниже или решить её воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.
Свои вопросы по данной статье, Вы всегда можете задать в комментариях.